По двум гладким медным шинам скользит перемычка массы

Введем оси координат X и Y и запишем второй закон Ньютона.

Здесь учтено, что при постоянной скорости перемычки ее ускорение $a = 0$.

Из второго уравнения $N = mg \cos \alpha$, поэтому

$F_ <тр>= \mu N = \mu mg \cos \alpha$.

Подставив в первое уравнение, получим

$mg \sin \alpha — \mu mg \cos \alpha — \fracl^<2>v> = 0 \Rightarrow v = \fracl^<2>> ( \sin \alpha — \mu \cos \alpha)$.

Источник

3 (3 задача)

Описание файла

PDF-файл из архива «3 задача», который расположен в категории «курсовые/домашние работы». Всё это находится в предмете «физика» из третьего семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «курсовые/домашние работы», в предмете «физика» в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Тема 3. Электромагнитная индукция. Работаи энергия в электростатическом и магнитном полях.Задача 3.2.1 По двум гладким медным шинам скользит перемычка массы m,закон движения которой задан Y = f(t). Сопротивление перемычки равно Ro,поперечное сечение S, концентрация носителей заряда (электронов) в проводникеперемычки равна n0. Сверху шины замкнуты электрической цепью, состоящей изиндуктивности L. Расстояние между шинами l. Система находится в однородномпеременном магнитном поле с индукцией B(t), перпендикулярном плоскости, вкоторой перемещается перемычка.

Сопротивление шин, скользящих контактов, атакже самоиндукция контура пренебрежимо малы.Ток через индуктивность,конденсатор и сопротивление в начальный момент времени равен 0.Найти:- закон изменения тока I (t);- максимальное значение тока I max;- закон изменения проекций силы Лоренца на ось X (Fлx) и на ось Y (Fлy),действующей на электрон ;- закон изменения напряженности электрического поля в перемычке E(t);- силу F(t), действующую на перемычку, необходимую для обеспечениязаданного закона движения ;- установить связь между силой Ампера, действующей на перемычку, исилой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке.ZLXBRoYЗакон движения перемычки: Y = a exp(- nt);Закон изменения магнитного поля: ВZ = -c exp(- mt).

Константы a и c считатьизвестными.Построить зависимости тока через перемычку (I(t) / I max), силы Ампера (Fa (t)/Famax).Вариант № 12: n= Ro/2L, m=2n..

Источник

Найти ускорение перемычки

Найти установившуюся скорость перемычки
По двум гладким медным шинам, установленным под углом а к горизонту, скользит под действием силы.

Найти траекторию движения, скорость, ускорение, нормальное и касательное ускорение точки
Точка движется по плоскости XOY по закону x=x(t), y=y(t)/ В свою очередь плоскость XOY вращается.

Найти угловое ускорение и ускорение точки
Ползун А линейки эллипсографа движется с постоянной скоростью V = 2м/с. Определить в момент.

Скорость, касательное ускорение, полное ускорение, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории
Движение точки задано координатным способом. Найти траекторию и начертить ее. Кроме того определить.

Да набросать-то недолго, только потом ведь придется:
1) самому же и доделывать этот набросок.
2) Рисовать картинку.
3) Писать формулы в редакторе.
4) Проверять вычисления.
5) Объяснять вам формулы и рисунки.
Так? Так!
А время на это есть не у всех.

Да и задача старая, ей уже две недели. Никто о ней не спрашивает, значит, никому уже не нужна.

Другое дело, если бы вы здесь дали свое решение. Его тут же поправили бы, объяснили ваши ошибки, сказали, как правильно.

Если хотите быстро получить помощь, приносите сюда не условия , а решения .

По этой задаче.
Стержень движется в магн. поле, пересекает линии индукции. Между его концами возникает напряжение U = Blv (докажите!). Растет энергия конденсатора CU^2/2, растет кинетическая энергия mv^2/2. Потенциальная mgh — убывает. Их сумма = const. Взять производную, найти ускорение.

Когда взяли производную от скорости, потеряли производную dh/dt: dv(h)/dt=(dv/dh)(dh/dt). В ответе корней не должно быть.

Добавлено через 40 секунд

то есть?, можете вот это и объяснить.

Я имею ввиду на каком этапе у меня ошибка, формулу скорости я правильно вывел?

220Volt, можете ли вы записать правильный ответ, может от обратного пойду?

Так сразу и надо было сказать ! Не стесняясь. Школьник, что ли?
Значит, так. Скорость — перемещение в единицу времени.
Средняя скорость — отношение перемещения к интервалу времени , за который произошло это перемещение: .
Это — грубая оценка скорости. Чем меньше , тем точнее оценка, тем ближе средняя скорость к скорости в данный момент.
Мгновенная скорость (а нам и нужно мгновенную скорость, и мгновенное ускорение) — средняя скорость за бесконечно-малый интервал времени, который обозначается .
Отношение двух бесконечно-малых приращений — это производная от координаты h(t) (как функции времени) по времени t.
Если скорость v нашли, выразив через h, а h(t) само зависит от t, говорят, что v — сложная функция времени (ваш случай): .
Как при этом искать ускорение? Очевидно, так же, как и скорость, это будет производная: .
Преобразуем её немного: . Это — тождественное преобразование, мы просто домножили и разделили на . Но теперь последний сомножитель в нашей формуле это скорость: .
Поэтому .

Источник

Практическое занятие № 5

Тема. Решение задач по теме «Электромагнитная индукция».

— рассмотреть явление электромагнитной индукции;

— показать на нескольких примерах методы решения задач на использование законов электромагнитной индукции.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания:

1) укажите причину появления электродвижущей силы индукции;

2) назовите причины, которые могут вызвать изменение магнитного потока во времени.

3) сформулируйте правило Ленца.

При решении задач можно рекомендовать следующую последовательность действий.

Установите, изменением какой величины — вектора магнитной индукции, площади поверхности, ограниченной контуром, углом между вектором магнитной индукции и направлением нормали к плоскости контура — вызывается изменение магнитного потока.

Воспользуйтесь законом Фарадея для определения электродвижущей силы.

Определите направление индукционного тока в цепи в соответствии с правилом Ленца.

Если необходимо, используйте для ответа на вопрос задачи закон Ома или правила Кирхгофа.

1. В кольцо из диэлектрика вдвигают магнит. Что при этом происходит с кольцом?

2. В вертикальной плоскости подвешено на нити медное кольцо. Сквозь него в горизонтальном направлении вдвигается один раз стержень, а другой раз магнит (рис. 1). Повлияет ли движение стержня и магнита на положение кольца?

3. После удара молнии иногда обнаруживается повреждение чувствительных электроизмерительных приборов, а также перегорание плавких предохранителей в осветительной сети. Почему?

4. Почему при включении электромагнита в электрическую цепь полная сила тока устанавливается не сразу?

5. Почему отключение от сети мощных электродвигателей производят плавно и медленно при помощи реостатов?

6. Одинаковое ли время потратит магнит на падение внутри узкой медной трубы и рядом с ней? В обоих случаях магнит не касается трубы.

Ответ: в трубе магнит будет падать дольше.

7. Вертикальный проводник перемещают в магнитном поле Земли с запада на восток. Будет ли в нем возбуждаться электродвижущая сила индукции?

8. Изолированное сверхпроводящее кольцо, по которому течет ток, изгибается в две окружности в виде восьмерки и затем складывается вдвое. Как меняется ток в кольце?

9. Два круговых проводника расположены перпендикулярно друг другу, как показано на рис. 2. Будет ли возникать индукционный ток в горизонтальном проводнике при изменении тока в вертикальном проводнике?

10. Как будут зависеть от времени показания гальванометра, включенного в цепь расположенного горизонтально кругового контура, если вдоль оси этого контура будет падать заряженный шарик?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Как будут меняться показания амперметра, если соленоид быстро распрямить, потянув его за концы проволоки (рис. 3)?

При распрямлении соленоида сцепленный с ним магнитный поток будет уменьшаться, а значит, в цепи возникнет электродвижущая сила индукции, которая, согласно правилу Ленца, будет препятствовать уменьшению магнитного потока. Следовательно, в цепи появится индукционный ток, направленный так же, как ток, создаваемый источником электродвижущей силы, включенным в цепь. Поэтому сила тока в цепи сначала будет возрастать, а спустя некоторое время станет равной первоначальному значению.

Задача 2. Имеются две катушки, расположенные коаксиально. В одной из катушек сила тока I₁, создаваемого внешним источником, изменяется со временем так, как показано на рис. 4. Вторая катушка замкнута накоротко. Изобразите график зависимости силы тока во второй катушке от времени.

Для первой катушки индукция магнитного поля, создаваемого током I₁, пропорциональна силе тока . Магнитный поток, создаваемый первой катушкой, пронизывает вторую катушку и при его изменении в ней появляется электродвижущая сила индукции, величина которой

Ток во второй катушке, согласно закону Ома для полной цепи, , где R — сопротивление второй катушки, то есть

Для будет постоянной величиной, а для t > t₂ — равной нулю. Следовательно, зависимость силы тока I₂ во второй катушке от времени будет иметь вид, представленный на рис. 5.

Задача 3. По двум металлическим направляющим, наклоненным под углом к горизонту и расположенным на расстоянии b друг от друга, может скользить без трения металлическая перемычка массой m (рис. 6). Направляющие замкнуты снизу на незаряженный конденсатор емкостью С. Вся конструкция находится в магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально вверх. В начальный момент перемычку удерживают на расстоянии l от основания «горки». Определите время, за которое перемычка достигнет основания «горки» после того, как ее отпустят. Какую скорость она будет иметь у основания? Сопротивлением направляющих и перемычки пренебречь.

При движении перемычки меняется поток вектора магнитной индукции через контур, следовательно, в контуре должна появиться электродвижущая сила индукции. В контуре появится индукционный ток, направленный против часовой стрелки, если смотреть на контур сверху. Если считать, что в течение малого промежутка времени , скорость движения перемычки постоянна, то величина электродвижущей силы определится следующим образом:

Появившийся индукционный ток приведет к зарядке конденсатора. Так как сопротивление в цепи отсутствует, то мгновенное значение напряжения между пластинами конденсатора будет равно электродвижущей силе, действующей в контуре. Следовательно, за время на пластинах конденсатора накапливается заряд

Отсюда мгновенное значение силы тока определится соотношением

где а — ускорение, с которым движется перемычка. Ускорение перемычки обусловлено действием на нее силы тяжести и силы Ампера (рис. 7).

Уравнение движения перемычки имеет вид:

Спроецируем это уравнение на ось Х, совпадающую с направлением движения перемычки.

Подставим в уравнение (1) значение силы Ампера.

Отсюда определится ускорение, с которым движется перемычка.

Ускорение не зависит от времени, поэтому расстояние, пройденное перемычкой, будет равно . Тогда время движения перемычки до основания «горки»:

Задача 4. В камере ускорителя по окружности радиуса R движется очень тонкий пучок протонов. Сила тока в начальный момент времени равна I₀, полное число частиц в камере — N. Магнитный поток через неизменяющуюся орбиту пучка изменяется со скоростью ( = t). Какой будет сила тока после того, как частицы сделают один оборот? Скорость частиц остается много меньше с (скорости света в вакууме).

По определению сила тока равна полному заряду, протекающему за единицу времени через поперечное сечение проводника. Следовательно, можно записать:

где q — заряд протона, n — концентрация протонов, v — скорость, S — площадь поперечного сечения пучка.

Будем считать, что протоны равномерно распределены в пучке, тогда

Подставим в (2) значение n, тогда

Для определения скорости протонов после первого оборота воспользуемся законом сохранения механической энергии: изменение кинетической энергии одного протона за один оборот равно работе сил поля по перемещению протона

где — электродвижущая сила индукции, обусловленная изменением магнитного потока.

где v₀ — скорость протона в начальный момент времени, m — масса протона.

Скорость протона в начальный момент времени, как видно из (3), равна

Из (4) для скорости к моменту окончания первого оборота получим следующее выражение:

Подставим полученное значение скорости в (2):

Задача 5. В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление R. Плоскость кольца все время горизонтальна. Масса кольца m. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если модуль вектора индукции магнитного поля изменяется с высотой Н по закону , где B₀ и — постоянные величины.

При падении кольца меняется магнитный поток через плоскость кольца. Это приведет к появлению электродвижущей силы индукции, величина которой, согласно закону Фарадея, будет равна

Силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца, поэтому поток вектора магнитной индукции через плоскость кольца равен

Тогда электродвижущая сила индукции

где — изменение высоты за время .

Так как (здесь v — установившаяся скорость движения кольца), то

Электродвижущая сила постоянна, значит, в кольце появится постоянный индукционный ток силой

Поскольку скорость кольца установилась, то его кинетическая энергия не меняется. Изменение же потенциальной энергии будет равно тепловым потерям в кольце. Следовательно, можно записать:

Учитывая, что , и подставляя в последнее выражение значение сила тока (5), получим

Задача 6. Заряд Q равномерно распределен по тонкому диэлектрическому кольцу, которое лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости кольца и меняется от 0 до B₀. Какую угловую скорость вращения приобретает при этом кольцо? Масса кольца равна m.

При изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Вектор напряженности электрического поля будет направлен по касательной в каждой точке кольца. Со стороны этого поля на заряды кольца будут действовать электрические силы, направленные также по касательной в каждой точке кольца. Эти силы и заставят кольцо вращаться.

За малый промежуток времени каждая точка кольца повернется на угол

При этом через поперечное сечение будет перенесен заряд, которым обладает элемент кольца длиной . На единицу длины кольца приходится заряд . Следовательно,

Работа сил электрического поля по перемещению этого заряда будет равна

Работа сил поля равна изменению кинетической энергии кольца

За малый промежуток времени изменение скорости будет тоже малым.

Поэтому () 2 2 , можно пренебречь. Тогда

Так как v = R, то

Приравнивая работу сил поля (6) к изменению кинетической энергии (7), получим:

Таким образом, изменение угловой скорости пропорционально изменению величины вектора магнитной индукции. Так как кольцо лежит на гладкой плоскости, то при значении индукции магнитного поля B₀ угловая скорость будет равна

Задача 7. В электрическую цепь последовательно включены батарея с электродвижущей силой = 12 В, реостат и катушка индуктивности L = 1,0 Гн. При сопротивлении реостата R₀ = 10 Ом в цепи протекает некоторый постоянный ток. Затем сопротивление реостата уменьшают таким образом, чтобы ток в цепи равномерно уменьшался со скоростью . Определите полное сопротивление R() цепи через время = 2,0 с после начала изменения тока. Внутреннее сопротивление батареи и проводов катушки пренебрежимо мало.

Поскольку ток в цепи уменьшается равномерно, сила тока со временем будет меняться по закону

где I₀ — сила тока в начальный момент времени. Согласно закону Ома для полной цепи

Как только ток в цепи начинает уменьшаться, начинает уменьшаться и магнитный поток, сцепленный с катушкой индуктивности. Следовательно, в цепи появится электродвижущая сила самоиндукции, которая действует, согласно правилу Ленца, в направлении, в котором действует источник тока в цепи. Тогда полная электродвижущая сила, действующая в цепи, будет равна . Для каждого момента времени можно записать закон Ома

Отсюда в момент времени сопротивление реостата будет равно

Подставляя численные значения, получим R() = 15 Ом.

Задачи для самостоятельной работы

1.Проволочный виток диаметром d = 5 см и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол = 40 o с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?

2. Кольцо радиуса r = 50 мм из тонкой проволоки поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 мТл так, что плоскость его перпендикулярна вектору индукции. Индуктивность кольца L = 0,26 мкГн. Кольцо охладили до сверхпроводящего состояния и выключили магнитное поле. Найдите ток в кольце.

3. По двум гладким медным шинам, установленным под углом к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m (рис. 8). Шины замкнуты на сопротивление R. Расстояние между шинами равно l. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найдите установившуюся скорость перемычки.

4. Горизонтально расположенный проводящий стержень, сопротивление которого R и масса m, может скользить без нарушения электрического контакта по двум вертикальным медным шинам. Расстояние между шинами l. Снизу их концы соединены с источником тока, электродвижущая сила которого равна (рис. 9). Перпендикулярно плоскости, в которой находятся шины, приложено однородное магнитное поле с индукцией . Найдите постоянную скорость, с которой будет подниматься стержень. Сопротивлением шин и источника тока, а также трением пренебречь.

5. На горизонтальных проводящих стержнях лежит металлическая перемычка массой m = 50 г (рис. 10). Коэффициент трения между рельсами и перемычкой = 0,15. Стержни замкнуты на резистор сопротивлением R = 5 Ом. Система находится в магнитном поле, магнитная индукция которого направлена вертикально вверх, а ее модуль изменяется со временем по закону B = t , где = 5 Тл/с. Определите момент времени, в который перемычка начнет двигаться по стержням. Сопротивлением перемычки и проводящих стержней пренебречь. Геометрические размеры: l = 1 м, h = 0,3 м.

6. Металлическое кольцо, диаметр которого d и сопротивление R, расположено в однородном магнитном поле так, что плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции . Кольцо вытягивают в сложенный вдвое отрезок прямой, при этом площадь, ограниченная контуром проводника, уменьшается равномерно. Определить заряд q, который пройдет по проводнику.

7. Катушка индуктивностью L = 2 мкГн и сопротивлением R₀ = 1,0 Ом подключена к источнику постоянного тока с электродвижущей силой = 3,0 В. Параллельно катушке включен резистор с сопротивлением R = 2,0 Ом (рис. 11). Ключ К первоначально замкнут. После того как в катушке устанавливается постоянный ток, источник тока отключают, размыкая ключ. Определите количество теплоты Q, выделившееся в системе после размыкания ключа. Сопротивление источника тока и соединительных проводов пренебрежительно мало.

Рекомендуемая литература

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 11-82.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 151-157.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 125-131.

Источник